用户:夕舞八弦/发牌概率

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这个页面有一大坨数学公式

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我们可以假设有三个角色$I,J,K$共有三轮$T1,T2,T3$角色$I$的配卡为$A_i$、$B_i$、$C_i$分别对用$A、B、Q$的张数,$a_{in}$、$b_{in}$、$c_{in}$分别为角色$I$在第n轮的色卡数量,由于前两轮确定则第三轮确定，故而$n$一般性的只取1、2.

单角色发牌

对于单个角色$I$在T1的某种$(a_{i1},b_{i1},c_{i1})$ 下的发牌概率为 $$\huge P=\frac{A_5^{a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}C_{A_i}^{a_{i1}}C_{B_i}^{b_{i1}}C_{C_i}^{c_{i1}}A_{10}^{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}}A_{10}^{10}}{A_{15}^{15}}$$ 对于单个角色$I$在$T2$的某种$(a_{i1},b_{i1},c_{i1})、(a_{i2},b_{i2},c_{i2})、(5-a_{i1}-a_{i2},5-b_{i1}-b_{i2},5-c_{i1}-c_{i2})$下发牌概率为 $$\Huge P=\frac{A_5^{a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}C_{A_i}^{a_{i1}}C_{B_i}^{b_{i1}}C_{C_i}^{c_{i1}}A_{10}^{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}}A_5^{a_{i2}+b_{i2}+c_{i2}}C^{a_{i2}}_{A_i-a_{i1}}C^{b_{i2}}_{B_i-b_{i1}}C^{c_{i2}}_{C_i-c_{i1}}A_{5+a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}^{5-a_{i2}-b_{i2}-c_{i2}}A_5^5}{A_{15}^{15}}$$

• 单角色首轮为指定分布(如 BB)的概率
  
• 单角色首轮含有某种分布(如至少1张B卡)的概率
  
• 单角色两轮指定分布(如 T1 BB T2 AQ T3 A)
  
• 单角色两轮含有某种分布(如T1 含有 B 一张, T2含有 A 一张)
  情况比较简单,利用表格比较明了,自寻需求情况

BBAAQ分布

展开分布表

BAAAQ分布

展开分布表

双角色发牌

对于双角色$I、J$在$T1$的某种$(a_{i1},b_{i1},c_{i1})、(a_{j1},b_{j1},c_{j1})$下的发牌概率为 $$\Huge P= \frac{A_5^{a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}C_{A_i}^{a_{i1}}C_{B_i}^{b_{i1}}C_{C_i}^{c_{i1}}A_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}}^{a_{j1}+b_{j1}+c_{j1}}C_{A_j}^{a_{j1}}C_{B_j}^{b_{j1}}C_{C_j}^{c_{j1}}A_5^{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}A_{10}^{10}}{A_{15}^{15}}$$ 对于双角色$I、J$在$T2$的某种$(a_{i1},b_{i1},c_{i1})、(a_{i2},b_{i2},c_{i2}）,(a_{j1},b_{j1},c_{j1})、(a_{j2},b_{j2},c_{j2})$下的发牌概率为 $$\Huge P=\frac{A_5^{a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}C_{A_i}^{a_{i1}}C_{B_i}^{b_{i1}}C_{C_i}^{c_{i1}}A_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}}^{a_{j1}+b_{j1}+c_{j1}}C_{A_j}^{a_{j1}}C_{B_j}^{b_{j1}}C_{C_j}^{c_{j1}}A_5^{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}A_5^{a_{i2}+b_{i2}+c_{i2}}\\ \qquad \times C^{a_{i2}}_{A_i-a_{i1}}C^{b_{i2}}_{B_i-b_{i1}}C^{c_{i2}}_{C_i-c_{i1}}A_{5-a_{i2}-b_{i2}-c_{i2}}^{a_{j2}+b_{j2}+c_{j2}}C^{a_{j2}}_{A_j-a_{j1}}C^{b_{j2}}_{B_j-b_{j1}}C^{c_{j2}}_{C_j-c_{j1}}A_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}^{5-a_{i2}-b_{i2}-c_{i2}-a_{j2}-b_{j2}-c_{j2}}A_5^5}{A_{15}^{15}}$$

• 双角色首轮为指定分布(如 x:BB,y:AB)的概率
• 双角色首轮含有某种分布(如 x:B, y:AB)的概率
• 双角色两轮指定分布(如 T1 x:BAB y:Q T2 x: Q Y:BA)
• 双角色两轮含有某种分布(如T1 x:0 y:BB T2 x:BB y:0)

三角色发牌

用处比较少,但是仍然有一定意义,可以完全计算所有发牌的概率. 对于三角色$I、J、K$的$(a_{i1},b_{i1},c_{i1})、(a_{j1},b_{j1},c_{j1})、(a_{k1},b_{k1},c_{k1})、(a_{i2},b_{i2},c_{i2})、(a_{j2},b_{j2},c_{j2})、(a_{k2},b_{k2},c_{k2})$。
我们可以得出对于仅考虑首轮$T1$下的发牌概率为 $$\Huge P=\frac{A_5^{a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}C_{A_i}^{a_{i1}}C_{B_i}^{b_{i1}}C_{C_i}^{c_{i1}}A_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}}^{a_{j1}+b_{j1}+c_{j1}}C_{A_j}^{a_{j1}}C_{B_j}^{b_{j1}}C_{C_j}^{c_{j1}}A_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}^{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}C_{A_k}^{a_{k1}}C_{B_k}^{b_{k1}}C_{C_k}^{c_{k1}}A_{10}^{10}}{A_{15}^{15}}$$ 对于考虑后续轮$T1、T2$下的发牌概率为 $$\huge P=\frac{A_5^{a_{i1}+b_{i1}+c_{i1}}C_{A_i}^{a_{i1}}C_{B_i}^{b_{i1}}C_{C_i}^{c_{i1}}A^{a_{j1}+b_{j1}+c_{j1}}_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}}C_{A_j}^{a_{j1}}C_{B_j}^{b_{j1}}C_{C_j}^{c_{j1}}A_{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}^{5-a_{i1}-b_{i1}-c_{i1}-a_{j1}-b_{j1}-c_{j1}}C_{A_k}^{a_{k1}}C_{B_k}^{b_{k1}}C_{C_k}^{c_{k1}}A_5^{a_{i2}+b_{i2}+c_{i2}} \\ \times C^{a_{i2}}_{A_i-a_{i1}}C^{b_{i2}}_{B_i-b_{i1}}C^{c_{i2}}_{C_i-c_{i1}}A_{5-a_{i2}-b_{i2}-c_{i2}}^{a_{j2}+b_{j2}+c_{j2}}C^{a_{j2}}_{A_j-a_{j1}}C^{b_{j2}}_{B_j-b_{j1}}C^{c_{j2}}_{C_j-c_{j1}}A_{5-a_{i2}-b_{i2}-c_{i2}-a_{j2}-b_{j2}-c_{j2}}^{5-a_{i2}-b_{i2}-c_{i2}-a_{j2}-b_{j2}-c_{j2}}C^{a_{k2}}_{A_k-a_{k1}}C^{b_{k2}}_{B_k-b_{k1}}C^{c_{k2}}_{C_k-c_{k1}}A_5^5}{A_{15}^{15}}$$